ChúngTa.com

Trong khi các nhà khoa học có xu hướng chứng minh rằng những cái tưởng là bất khả thực ra là khả, thì ngược lại các nhà triết học có cái nhìn sâu xa hơn rằng nhiều cái tưởng là khả hóa ra lại là bất khả. Từ đó Barrow làm một cuộc tổng kiểm kê các thành tựu nhận thức của nhân loại trong thế kỷ 20 để chỉ ra hàng loạt bài toán bất khả mà loài người đã từng phải trả giá cho thấy thực ra hiện tượng bất khả xuất hiện trên mọi lĩnh vực nhận thức, từ hội họa, nghệ thuật, đến kinh tế, khoa học, chính trị…

Ý nghĩa của thế giới là ở chỗ biết phân biệt ước muốn và hiện thực (Kurt Godel)
Đó là tư tưởng về cái Bất Khả, về giới hạn của khoa học hoàn toàn mới mẻ: Khoa học nghiên cứu các giới hạn của chính khoa học.

Không phải ngẫu nhiên tư tưởng này được đón nhận nhiệt liệt vào thời điểm hiện nay – thời điểm bản lề chuyển sang thiên niên kỷ mới. Thực ra tư tưởng về cái Bất Khả đã được Kurt Godel, nhà toán học logic thiên tài của thế kỷ 20 lưu ý từ những năm 1930 (lời đề từ ở trên), nhưng phải đợi đến cuối thế kỷ 20 nó mới trở nên chín mùi. Chính vào lúc mọi người bị choáng ngợp bởi tốc độ phát triển chóng mặt của khoa học và công nghệ, lúc nhiều người có cảm tưởng khoa học có thể giúp khám phá bất cứ điều gì muốn, thì những nhà thông thái bậc nhất lại nhận thấy sự phát triển ở mức lạm phát của khoa học hiện nay lại để lộ ra rằng khoa học đang tiến gần đến cái ngưỡng của nó.

Barrow viết trong lời nói đầu: “Tư tưởng về cái Bất Khả đang rung tiếng chuông báo động trong ý nghĩ của nhiều người”. Barrow cho rằng cả các nhà khoa học lẫn triết học đều quan tâm đến vấn đề bất khả. Nhưng trong khi các nhà khoa học có xu hướng chứng minh rằng những cái tưởng là bất khả thực ra là khả, thì ngược lại các nhà triết học có cái nhìn sâu xa hơn rằng nhiều cái tưởng là khả hóa ra lại là bất khả. Từ đó Barrow làm một cuộc tổng kiểm kê các thành tựu nhận thức của nhân loại trong thế kỷ 20 để chỉ ra hàng loạt bài toán bất khả mà loài người đã từng phải trả giá cho thấy thực ra hiện tượng bất khả xuất hiện trên mọi lĩnh vực nhận thức, từ hội họa, nghệ thuật, đến kinh tế, khoa học, chính trị…

Trong hội họa, các tư tưởng bất khả thể hiện qua các mô hình bậc thang của Oscar Reutersvard, Bức tranh Lâu đài Pyrénés của René Magritte, Mô hình Tam giác Penrose, v.v… Đặc biệt các mô hình do chính các nhà khoa học cỡ hàng đầu vẽ ra, như các mô hình của Roger Penrose, nhà toán học vật lý lỗi lạc và là một trong các tác giả của Lý thuyết Hốc Đen, cho thấy khoa học cũng như mọi phương pháp nhận thức khác, chỉ phản ánh đúng từng phần cục bộ chứ không bao giờ phản ánh đúng toàn bộ thế giới tự nhiên.

Trong khoa học, cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, toán học lâm vào khủng hoảng nghịch lý, đặc biệt là các nghịch lý của Bertrand Russell trong Lý thuyết tập hợp. Nhằm cứu vãn toán học khỏi các nghịch lý đó, Hilbert và trường phái của ông chủ trương xây dựng lại toàn bộ toán học theo phương pháp tiên đề, trong đó các cấu trúc logic được xây dựng theo tinh thần hình thức thuần túy, hoàn toàn loại bỏ ý nghĩa cụ thể của các đối tượng toán học.

Nhưng năm 1931, Định lý bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel đã đập vỡ tan tành ước mơ của trường phái hình thức, bởi nó chứng minh một cách hùng hồn rằng bất kỳ một hệ logic nào cũng có thể chứa đựng tiềm tàng những mệnh đề mâu thuẫn. Đó là một đòn trời giáng vào khoa học, bởi lẽ khoa học xưa nay không chấp nhận mâu thuẫn nội tại. Barrow đưa ra những thí dụ cực kỳ đơn giản để minh họa cho ý nghĩa của Định lý bất toàn, chẳng hạn có thể chứng minh 1-1+1-1+1-… = 0 hoặc bằng 1 hoặc bằng 1/2.

Điều hết sức thú vị là sự phát triển của computer đã cung cấp những bằng chứng cụ thể cho ý nghĩa của Định lý bất toàn. Với tư cách là một hệ logic trong cả phần cứng lẫn phần mền, computer đành “bó tay” trước các “khiếm khuyết” của chính mình: Sự cố treo máy (The haltinh problem), bài toàn virus, chương trình tối ưu.

Không phải riêng Barrow, rất nhiều nhà khoa học khác cũng đặc biệt quan tâm đến Định lý bất toàn, và phát hiện ra rằng định lý này có một ý nghĩa triết học sâu xa ngang tầm với Thuyết tương đối của Einstein và Cơ học lượng tử của Heisenberg. Vì thế định lý này được Barrow sử dụng như một cốt lõi trong tác phẩm Impossibility.

Câu chuyện của Barrow dàn trải trên nhiều phương diện khác nhau của khoa học, làm thỏa mãn những ai đó có thói tò mò khoa học. Chẳng hạn ông dành hẳn một chương để nói về vấn đề du hành xuyên thời gian (Time Travel), tức là vấn đề thời gian có thể trôi ngược, vấn đề con người có thể trở về quá khứ hoặc vượt trước tới tương lai. Không ra mặt chống đối, nhưng Barrow dường như có ý xếp đề tài này thuộc vào loại bất khả, mặc dù đại diện của lý thuyết du hành xuyên thời gian là những nhà bác học đáng kính nhất như Albert Einstein, Kurt Godel, Hermann Weyl, v.v.. Một đề tài hấp dẫn khác cũng được bàn tới, đó là vấn đề AI – Trí thông minh nhân tạo (Artificial Intelligence), trong đó câu hỏi lớn nhất là liệu có thể chế tạo ra robot thông minh như con người hay không. Người đọc có thể nhận thấy Barrow nghiêng về câu trả lời: Không! Cơ sở của câu trả lời này cũng vẫn là Định lý bất toàn. Lý do cơ bản: bộ não của con người, với tư cách là một hệ logic, không bao giờ hiểu biết hết chính mình, do đó sẽ chẳng bao giờ có thể chế tạo được những chiếc máy giống mình. Máy móc dù thông minh đến đâu thì cũng chỉ có thể suy nghĩ dựa trên một tập hợp hữu hạn các tiên đề, trong khi bộ não con người có thể có những phát kiến bất chợt, những cảm nhận trực giác không dựa trên bất kỳ một hệ thống lý thuyết nào cho trước.

Nêu lên hàng loạt bài toán bất khả của khoa học không phải để phủ nhận khoa học, mà chính là để giúp khoa học định hướng đi chính xác hơn, tránh lặp lại những tổn thất như đã từng xảy ra trong lịch sử. Nói cách khác, với sự phát triển choáng ngợp của khoa học ngày nay cả về bề sâu lẫn bề rộng, sự tỉnh táo lựa chọn hướng đi của khoa học lại càng trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết. Vì thế đã đến lúc phải nghiên cứu các bài toán bất khả. Sự nghiên cứu này sẽ hình thành nên một ngành khoa học mới: khoa học về cái bất khả, mà Barrow gọi là khoa học về giới hạn. Khoa học này, giống như các khoa học khác, phải được xây dựng trên những nền tảng hợp lý. Nền tảng này, qua cuốn Impossibility, độc giả sẽ nhận thấy chính là Định lý bất toàn của Kurt Godel.