ChúngTa.com

Trong một bài thuyết trình về Định lý Bất toàn tại Đại học Sydney, giáo sư Mark Colyvan mô tả Kurt Gödel như “một trí tuệ lạ thường nhất thế giới”. Có lẽ ai cũng lập tức đồng ý với Mark nếu biết công trình cuối cùng của Gödel: một chứng minh về sự hiện hữu của Chúa! Bản thân Gödel tuyên bố: “Có một triết học và thần học mang tính khoa học chính xác để giải quyết những vấn đề liên quan đến các khái niệm trừu tượng cao cấp nhất; và triết học và thần học ấy cũng mang lại hiệu quả cao nhất đối với khoa học”. Chứng minh của Gödel về sự hiện hữu của Chúa chính là hình mẫu đầu tiên cho loại triết học và thần học này.

TỰ ĐỘNG HÓA CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ GODEL VỀ SỰ HIỆN HỮU CỦA CHÚA

Quả thật, rất khó để tin rằng một vấn đề triết học và thần học trừu tượng như vấn đề Chúa có tồn tại hay không lại có thể trở thành một định lý toán học. Gödel là nhận vật quá lạ thường để biến một vấn đề thuần túy tâm linh như thế thành một bài toán cụ thể của khoa học, chính xác hơn, một bài toán của khoa học logic hình thức – cánh cửa để bước vào khoa học computer.

Vì thế, không có gì để ngạc nhiên khi các nhà khoa học computer ngày nay rất thích các định lý của Gödel, vốn đã được hình thức hóa tới cấp cao nhất của toán học. Họ muốn dùng các định lý của Gödel để thử sức các chương trình computer mới nhất. Đặc biệt, họ muốn thử dùng các chương trình mạnh nhất của computer để tự động hóa việc chứng minh các định lý toán học. Nếu thành công, điều này sẽ mở ra một viễn cảnh vô cùng sáng lạn cho toán học: con người có thể tập trung vào việc sáng tạo những tư tưởng mới và nhường công việc chứng minh nặng nhọc cho computer. Một ngày nào đó, Giải Fields chủ yếu sẽ dành cho những tư tưởng mới đáng giá, thay vì cho những công trình chứng minh như hiện nay

Trong bối cảnh ấy, Định lý của Gödel về sự hiện hữu của Chúatrở thành bài toán hấp dẫn nhất đối với Christoph Benzmüller, thuộc Đại học Tự do ở Berlin (Free University of Berlin) và Bruno Woltzenlogel Paleo thuộc Đại học Kỹ thuật Vienna.

Đầu năm 2013 hai nhà khoa học computer đó bắt tay vào việc “computer hóa” định lý này, và không đầy một năm, đến Tháng 10, kết quả được công bố trong một công trình mang tên: “Formalization, Mechanization and Automation of Gödel’s Proof of God’s Existence” (Hình thức hóa, Cơ giới hóa và Tự động hóa chứng minh của Gödel về sự hiện hữu của Chúa), trong đó cho biết:

Đây là lần đầu tiên Chứng minh của Gödel về sự hiện hữu của Chúa được phân tích ở một mức độ chưa từng có về chi tiết và hình thức bằng những công cụ chứng minh cao cấp. Những việc sau đây đã được thực hiện theo trình tự:

● Một chứng minh chi tiết bao gồm những suy diễn logic tất yếu.
● Hình thức hóa các tiên đề, định nghĩa và định lý bằng cú pháp TPTP THF.
● Tự động kiểm tra tính nhất quán (phi mâu thuẫn) của các tiên đề và định nghĩa bằng chương trình Nitpick.
● Tự động chứng minh các định lý bằng những chương trình chứng minh LEO-II và Satallax.
● Từng bước hình thức hóa bằng cách sử dụng công cụ trợ giúp chứng minh Coq.
● Hình thức hóa sử dụng công cụ trợ giúp chứng minh Isabelle, tại những chỗ mà các định lý (và một số bổ đề bổ sung) đã được tự động hóa nhờ các chương trình Sledgehammer và Metis.

Phải nói ngay rằng công trình của Benzmüller và Paleo trước hết và chủ yếu là một thành tựu lớn của khoa học computer. Mục đích chính của các tác giả là thử nghiệm khả năng chứng minh các định lý toán học bằng computer. Thành tựu này chỉ ra rằng computer có thể giúp đỡ hoặc sẽ hoàn toàn thay thế con người trong việc tự động chứng minh bất kỳ định lý toán học nào, nếu định lý ấy có thể thuật toán hóa và hình thức hóa. Nhận định về việc này, trang mạng CNET ở Mỹ viết:
“Một ngày nào đó, có lẽ, computer có thể hoàn toàn dỡ bỏ gánh nặng chứng minh khỏi con người, sao cho con người có thể tập trung vào những vấn đề nhận thức cao cấp hơn” .

.

Nhận thức cao cấp hơn là gì?

Là suy ngẫm về những giá trị văn hóa, tinh thần, tư tưởng và nhân văn mà computer không bao giờ có thể có như con người. Nhận thức cao cấp nhất là đặt những câu hỏi suy tư về ý nghĩa cuộc sống, những câu hỏi triết học, thần học, tôn giáo,…

Sẽ chẳng bao giờ có một chiếc computer nào có thể nói lên “đức tin” của nó đối với một vấn đề gì. Computer không thể chịu trách nhiệm với câu hỏi có Chúa hay không có Chúa. Trách nhiệm ấy thuộc về nhận thức cao cấp của con người. Công trình của Benzmüller và Paleo không kết luận có Chúa hay không có Chúa. Nó chỉ khẳng định lập luận logic của Gödel là hoàn toàn chính xác. Nói cách khác, kết luận của Gödel rằng Chúa hiện hữu là hoàn toàn đúng, nếu hệ tiên đề của ông là đúng.

Đến đây, không thể không chiêm ngưỡng chứng minh của Gödel. Không kể những thảo luận bên lề, toàn bộ chứng minh chỉ gói gọn trong 12 dòng, bao gồm 5 tiên đề (ký hiệu là Ax), 3 định nghĩa (Df) và 4 định lý (Th):

Nếu bạn thừa nhận hệ 5 tiên đề nói trên của Gödel thì ắt bạn phải nhất trí với Gödel rằng Chúa tồn tại, vì lập luận logic của Gödel là hoàn toàn chính xác, như công trình của Benzmüller và Paleo đã khẳng định. Vậy vấn đề quy về hệ tiên đề – bạn có thừa nhận hệ tiên đề của Gödel hay không?

Công trình của Benzmüller và Paleo chỉ chứng minh hệ tiên đề này là nhất quán (consistent), tức là phi mâu thuẫn, thay vì chịu trách nhiệm về tính chân lý của từng tiên đề. Tính chân lý của từng tiên đề là cái không thể chứng minh, chỉ có thể thừa nhận hoặc phủ nhận, điều này phụ thuộc vào trực giác.

Trực giác không phải là một hằng số, mà là một hàm số biến thiên theo thời gian và phụ thuộc vào nhiều tham số khác nhau, trong đó có tham số hiểu biết. Để hiểu chứng minh của Gödel, nhất thiết phải có hiểu biết sâu sắc về logic toán học hình thức và logic triết học, đặc biệt là “modal logic” – một ngành logic nghiên cứu những khái niệm triết học như tính tất yếu (necessity), khả tính (possibility), tính ngẫu nhiên (contingency),…

Nếu không có những tri thức đó, chúng ta không thể có bất cứ trực giác nào để tán thành hoặc phủ nhận các tiên đề của Gödel.
Nhưng ngay cả trong trường hợp có đủ tri thức toán học và triết học để tán thành hệ tiên đề của Gödel, chúng ta cũng không có đủ cơ sở để kết luận Gödel có thực sự là một người hữu thần hay không, vì nhiều lý do:

● Xuất phát từ những hệ tiên đề khác nhau có thể có những kết luận khác nhau. Phương pháp tiên đề dựa trên logic hình thức vừa là một công cụ sắc bén để xây dựng các lý thuyết, vừa có thể là một trò chơi thuần túy mục đích: một chuyên gia giỏi về logic hình thức có thể làm điều ngược lại với Gödel – khéo léo lựa chọn những tiên đề sao cho có thể đi tới kết luận Chúa không tồn tại.
● Nhiều nhà khoa học tin vào Chúa, nhưng thực chất vẫn là vô thần. Vấn đề là ở chỗ Chúa của họ như thế nào (điều này sẽ được trình bày rõ hơn ở phần dưới).

Đó là những lý do để tôi đặt câu hỏi:

● Liệu Gödel có thực sự tin vào Chúa hay không? Chúa của ông như thế nào?

CHÚA CỦA CÁC NHÀ KHOA HỌC

Nếu bạn đã đọc bài “Định lý Bất toàn của Gödel – Khám phá Toán học số 1 của thế kỷ 20”của Perry Marshall, hẳn bạn đã thấy từ định lý này có thể suy diễn một cách triết học để đi đến kết luận rằng niềm tin vào sự hiện hữu của Chúa là cần thiết và hợp lý hơn là không có Chúa. Tuy nhiên đó không phải là suy diễn của chính bản thân Gödel.

Vậy thực chất Gödel nghĩ gì?
Tôi muốn biết tư tưởng thực sự của Gödel về Chúa, như tôi đã biết về Einstein.

Einstein rất hay nhắc đến Chúa, nhưng thực chất ông là người vô thần. Ông không có cảm xúc tâm linh. Ông không có trải nghiệm về những hiện tượng siêu nhiên. Ông tin rằng con người sẽ biết mọi sự thật, vấn đề chỉ là thời gian mà thôi. Con người, khi tự cho mình có thể biết và sẽ biết được mọi sự thật thì quả thật không cần Chúa nữa.

Thật vậy, Einstein tin có Chúa, nhưng Chúa của ông không phải là Chúa của Do Thái giáo hay Thiên Chúa giáo. Chúa của Einstein đơn giản chỉ là tác giả sáng tạo ra vũ trụ với những định luật vật lý cố định mà ông là một trong những người có khả năng “biết được ý Chúa”. Vì thế Chúa không can thiệp vào tác phẩm sáng tạo của Ngài, mà để cho nó tự vận hành theo những quy luật mà Ngài đã cài đặt. Tương tự, Chúa của Einstein cũng không can thiệp vào đời sống của con người – việc bạn cầu nguyện hay đi lễ nhà thờ không liên quan gì đến những định luật vật lý mà Ngài đã ban hành. Nói cách khác, việc bạn cầu nguyện không liên quan gì đến Chúa.

Tóm lại, Chúa của Einstein không phải Chúa quan phòng, không phải Chúa với hình ảnh con người và thương yêu loài người. Chúa của Einstein không có trái tim. Đó không phải là Chúa của Abraham, Moses, Jesus. Vậy nếu lấy tiêu chuẩn của Do Thái giáo hay Thiên Chúa giáo để xác định một người là hữu thần hay vô thần thì Einstein là một người vô thần, mặc dù ông là một trong những nhà khoa học nhắc đến Chúa nhiều nhất, thậm chí ông coi niềm tin vào Chúa theo cách của ông mới là tôn giáo đích thực.

Einstein tin vào Chúa của ông mạnh mẽ đến nỗi cho rằng một ngày nào đó các nhà thông thái như ông sẽ “biết được ý Chúa”. Stephen Hawking cũng là một người vô thần, cũng từng nhắc lại điệp ngữ ấy của Einstein, mặc dù gần đây, sau khi thấm nhuần Định lý Bất toàn, đã ngộ ra rằng sẽ chẳng bao giờ biết được ý Chúa .

Thực ra Chúa của Einstein chính là Vũ trụ, là thế giới Tự Nhiên với những định luật vật lý chi phối mọi thành phần của nó. Các nhà triết học gọi đó là Chúa của Spinoza, bởi Baruch Spinoza, nhà triết học Hà Lan thế kỷ 17, là người đầu tiên nêu lên chủ thuyết về một vị Chúa là Tự Nhiên hoàn toàn độc lập với tư tưởng và tình cảm của con người, lãnh đạm với con người, mặc dù con người là một thành phần của Tự Nhiên – một thành phần của Chúa.

Thật vậy, với chủ thuyết Spinoza, Tự Nhiên là mọi thứ, bao gồm khối lượng, năng lượng, nguyên tử, phân tử, cuộc sống, tư tưởng, con người, xã hội, thiên hà, thậm chí cả đa vũ trụ (nếu có). Chẳng có cái gì bên ngoài tự nhiên, kể cả tinh thần và những hiện tượng ta chưa hiểu được bản chất, nhưng nếu có thì chúng cũng là một bộ phận của Tự Nhiên. Vậy Tự Nhiên chính LÀ Chúa và Chúa LÀ Tự Nhiên. Nói cách khác, Tự Nhiên chính là biểu hiện của Chúa. Chúa không đứng ngoài Tự Nhiên để phán xử Tự Nhiên, bởi vì Chúa chính là Tự Nhiên, Chúa không phải là thần thánh. Vì thế, dưới con mắt Thiên Chúa giáo, chủ thuyết của Spinoza thực chất là vô thần, Chúa của Spinoza thực chất là “Chúa vô thần” (atheist God).

Nhưng Chúa của Spinoza lại có sức hút mạnh mẽ đối với Einstein. Trong một bức điện tín gửi cho Rabbi Goldstein ở Đức ngày 24/04/1929, ông viết: “Tôi tin vào Chúa của Spinoza, Ngài tỏ lộ ra trong sự hài hòa của mọi vật tồn tại, chứ tôi không tin vào một vị Chúa bận tâm với số phận và những việc làm của con người”. Trong một thư khác gửi cho Beatrice Frohlich ngày 17/12/1952, ông nói: “Đối với tôi, quan niệm về một vị Chúa có hình ảnh con người thật là xa lạ và dường như quá ngây thơ”. Trong thư gửi cho Eric Gutkind năm 1954, Einstein phủ nhận niềm tin Thiên Chúa giáo một cách rõ rệt: “Từ ngữ Chúa đối với tôi chẳng có gì khác hơn là một sản phẩm biểu hiện sự yếu đuối của con người, Kinh Thánh là một tuyển tập các huyền thoại được trân trọng nhưng vẫn còn nguyên sơ” .

Nhà toán học Áo KurtGödel

Vậy Chúa của Gödel thì sao? Liệu Chúa của Gödel có giống Chúa của Einstein không?

Câu hỏi này rất đáng hỏi, bởi lẽ Gödel và Einstein vốn là một cặp bạn bè thân thiết khi hai ông cùng là giáo sư tại Đại học Princeton. Mặc dù chênh lệch tuổi tác (Einstein hơn Gödel 27 tuổi), nhưng họ ngưỡng mộ nhau đến mức tri kỷ. Dường như Einstein không tìm thấy ai hiểu mình hơn Gödel, đến nỗi có lần ông nói với mọi người rằng ông đến văn phòng của ông trong Đại học Princeton “chỉ để có cái đặc ân được cùng đi bộ với Gödel về nhà” .

Ngược lại Gödel chịu ảnh hưởng của Einstein là điều có thể thấy rõ qua một công trình của ông về “vũ trụ quay tròn” (rotating universe), được xây dựng trên nền tảng của Thuyết Tương đối Tổng quát. Vũ trụ này chứa đựng những nghịch lý, chẳng hạn thời gian có thể trôi ngược, mặc dù đến nay chưa ai tìm thấy một sai sót nào trong lập luận và tính toán của Gödel. Einstein rất hài lòng với công trình này của Gödel, và đó là lý do để năm 1951 Gödel trở thành một trong hai người đầu tiên đoạt Giải thưởng Einstein (Albert Einstein Award), một giải thưởng dành cho những công trình về vật lý lý thuyết, được thiết lập ngay từ khi Einstein đang còn sống.

Vì thế câu hỏi tất yếu nẩy sinh trong đầu bất cứ ai yêu mến Einstein và Gödel là: Chúa của Gödel có giống Chúa của Einstein không?

Để trả lời, phải ngược dòng lịch sử trở về quá khứ năm 1077-1078, khi Đức Tổng giám mục Anselmở Canterbury công bố Proslogium (luận văn) – luận văn đầu tiên trong lịch sử nhận thức cố gắng chứng minh sự hiện hữu của Chúa bằng logic.

9 THẾ KỶ TỪ ANSELM QUA LEIBNIZ ĐẾN GODEL

Lập luận chủ yếu trong Proslogium của Anselm có thể tóm tắt một cách giản lược bằng ngôn ngữ thời nay như sau:

1/ Định nghĩa: Chúa là thực thể lớn nhất có thể hình dung được, không có thực thể nào có thể hình dung được mà lớn hơn Chúa. Ký hiệu G là Chúa, x là một thực thể bất kỳ, thì G ≥ x với mọi x.
2/ Tiền đề: Một thực thể vừa tồn tại trong tư tưởng vừa tồn tại trong thực tế ắt phải lớn hơn thực thể ấy khi nó chỉ tồn tại trong tư tưởng. Ký hiệu x(m,r) là thực thể x vừa tồn tại trong tư tưởng vừa tồn tại trong thực tế và x(m) là thực thể ấy chỉ tồn tại trong tư tưởng, ta có: x(m,r) > x(m)
3/ Hệ quả: Nếu G(m,r) là thực thể lớn nhất tồn tại cả trong tư tưởng lẫn trong thực tế và G(m) là thực thể lớn nhất chỉ tồn tại trong tư tưởng, theo Tiên đề ở mục 2, ta phải có: G(m,r) > G(m)
4/ Biện luận: Giả sử Chúa chỉ tồn tại trong tư tưởng, tức là G = G(m). Theo định nghĩa của G ta có: G = G(m) > G(m,r). Nhưng điều này mâu thuẫn với Hệ quả ở mục 3.
5/ Kết luận: Vậy Chúa không thể chỉ tồn tại trong tư tưởng. Chúa ắt phải tồn tại cả trong tư tưởng lẫn trong thực tế, G = G(m,r), tức là Chúa tồn tại.

Tư tưởng của Anselm có ảnh hưởng rất lớn đến triết học, thần học và tôn giáo thời trung cổ. Vì thế năm 1163 (54 năm sau khi mất) ngài đã được phong thánh. Đến thế kỷ 17, luận văn của Thánh Anselm được một trong những nhà toán học, logic học và triết học lớn nhất thời đó là Gottfried Leibniz (1646–1716) phát triển lên thành một công trình triết học và thần học tỷ mỉ, sâu sắc, đầy sức thuyết phục.

Ba thế kỷ sau, dựa vào công trình của Leibniz, nhà toán học và logic học trứ danh Kurt Gödel đã sáng tạo nên định lý có một không hai của ông về sự hiện hữu của Chúa, như chúng ta đã thấy trong hình ở trên.

Thực chất công việc của Gödel là hình thức hóa những lập luận của các bậc tiền bối, áp dụng các phép toán của logic hình thức cho những lập luận ấy, tạo nên một định lý hoàn hảo về mặt logic không thể tranh cãi, làm chỗ dựa vững chắc cho tất cả những ai thừa nhận hệ tiên đề của ông.

Phải nói rằng Gödel là một thiên tài trong việc hình thức hóa các mệnh đề logic. Nói cách khác, ông là một thiên tài trong việc tạo dựng cấu trúc hình thức cho những bài toán logic.

Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness)của ông có thể nói là một thành tựu vĩ đại của logic toán lấy cảm hứng từ 2 nguồn mạch tư tưởng sau đây:

Nguồn 1: Chương trình Hilbert(Hibert’s program) đầu thế kỷ 20 hòng tìm ra “Chiếc Chén Thánh Toán học” – một phương pháp toán học tổng quát cho phép chứng minh hoặc bác bỏ bất kỳ một mệnh đề toán học nào. Nói cách khác, chương trình Hilbert với tham vọng khám phá ra một quyết định luận cho phép xác định dứt khoát tính trắng/đen (đúng/sai) của bất kỳ một bài toán toán học nào. Trong khi các nhà khoa học khác tin tưởng Hilbert đến mức hiến dâng cả cuộc đời cho chương trình này thì… Gödel lại nghi ngờ tính khả thi của nó. Trực giác mách bảo ông rằng có khúc xương nhọn trong bữa tiệc logic do Hilbert sắp đặt bày biện mời thực khách. Gödel âm thầm một mình một lối đi tìm miếng xương đó, và ông đã tìm thấy.

Nguồn 2: Nghịch lý kẻ nói dối (Liar’s Paradoxe). Đây là câu chuyện của logic ngôn ngữ. Nó chính là vật liệu để Gödel chế biến bữa tiệc mới của mình, thay thế cho bữa tiệc của Hilbert.

Một số người quá yêu mến Hilbert nên đến nay vẫn ngậm ngùi thương cảm ông vì sự thất bại thảm hại của chương trình mang tên ông. Tôi nói: “Tại sao bạn phải ngậm ngùi như thế. Hilbert mãi mãi vĩ đại, vì ngay cả trong thất bại, ông vẫn có công lớn là tạo cảm hứng cho Gödel khám phá ra một trong những định lý vĩ đại nhất của loài người. Đó là lý do để Gregory Chaitin, nhà toán học lớn của IBM, phải thốt lên ca ngợi thất bại của Hilbert là “một thất bại vinh quang” (a glorious failure). Vậy có g

ì mà phải ngậm ngùi? Chỉ tiếc là Hilbert cho đến lúc rời khỏi thế giới vẫn không dám thừa nhận thất bại, vẫn không chịu thừa nhận Định lý Gödel. Giá như ông thừa nhận, ông sẽ vĩ đại hơn”.

Tương tự như Định lý Bất toàn, Định lý của Gödel về sự hiện hữu của Chúa là một thành tựu tuyệt vời của logic toán, lấy cảm hứng từ những công trình nghiên cứu của Anselm ở Canterburry và của Gottfried Leibniz.

Leibniz cho rằng chân lý thần học (tôn giáo) và triết học không thể mâu thuẫn với nhau, vì đức tin và lý lẽ cả hai đều là quà tặng của Chúa. Nếu chân lý thuộc hai phạm trù này mâu thuẫn thì hóa ra Chúa chống lại bản thân mình?
Là một nhà toán học và logic học bậc nhất, Leibniz rất coi trọng lý lẽ. Vì thế ông đòi hỏi đức tin phải được bênh vực bởi lý lẽ, và bất kỳ giáo lý nào về đức tin mà không thể bênh vực được bằng lý lẽ thì phải từ bỏ. Với tinh thần đó, ông dám đối đầu với một trong những bài toán khó nhất của thần học Thiên Chúa giáo:

Đó là câu hỏi chất vấn nếu Chúa là toàn thiện, toàn trí và toàn năng thì tại sao quỷ dữ vẫn hoành hành trên thế gian?

Câu trả lời, theo Leibniz, là vì trong khi Chúa thực sự có trí tuệ và sức mạnh vô hạn thì loài người bị giới hạn cả về trí tuệ lẫn khát vọng (sức mạnh để hành động). Điều này dẫn con người đến những niềm tin sai lạc, những quyết định sai lầm và những hành động không có hiệu quả trong việc sử dụng ý chí tự do của mình. Chúa không gây đau khổ cho con người, nhưng Ngài cho phép đau khổ đóng vai trò như hậu quả cần thiết của cái ác, như một phương tiện để con người có thể nhận ra sự thật mà học hỏi và sửa chữa sai lầm.
Tóm lại, Leibniz không chỉ là một người có đức tin Thiên Chúa giáo thuần thành, mà còn là một người bảo vệ đức tin mạnh mẽ, dựa trên những lập luận triết học và thần học sắc bén.

Đến lượt Gödel, ông biến niềm tin ấy thành những định lý toán học. Chứng minh của ông về sự hiện hữu của Chúa thực ra là một cách bày tỏ đức tin của mình thông qua ngôn ngữ ký hiệu logic.

TƯ TƯỞNG TRIẾT HỌC VÀ TÔN GIÁO CỦA GODEL

Phiên bản đầu tiên của định lý Gödel về sự hiện hữu của Chúa xuất hiện vào khoảng năm 1941. Nhưng trong một thời gian dài gần ba chục năm Gödel không tiết lộ với bất cứ ai về công trình này. Mãi tới năm 1970, khi sức khỏe yếu dần và dường như ông cảm thấy mình đang chuẩn bị rời khỏi thế giới, ông mới bắt đầu tiết lộ với bạn bè.

Tháng 2 năm ấy, ông cho phép Dana Scott, một nhà khoa học logic xuất sắc, sao chép lại một phiên bản của chứng minh, nhưng bản sao ấy cũng chỉ được lưu truyền trong đám bạn đồng nghiệp thân cận riêng tư.

Tháng 8/1970, Gödel nói với Oskar Morgenstern, một nhà kinh tế học và đồng tác giả của Lý thuyết Trò chơi, rằng ông thấy “thỏa mãn” với chứng minh của ông, nhưng Morgenstern ghi trong nhật ký của mình ngày 29/08/1970 rằng “Gödel sẽ không công bố công trình của ông vì sợ người khác có thể nghĩ ông thực sự tin vào Chúa, trong khi ông chỉ định thực hiện một nghiên cứu về logic để chứng tỏ rằng một chứng minh dựa trên phương pháp tiên đề là khả thi”.

Gödel mất ngày 14 Tháng 1 năm 1978. Trong đống hồ sơ giấy tờ ông để lại, người ta tìm thấy một phiên bản khác của công trình chứng minh sự hiện hữu của Chúa, khác một chút so với bản mà Scott đã sao chép năm 1970. Cuối cùng, cả hai phiên bản này cùng được công bố trong năm 1987, tức là 9 năm sau khi Gödel mất.

Nhật ký của Morgenstern là một nguồn dữ liệu quan trọng và xác thực để cho chúng ta biết về Gödel trong những năm tháng cuối đời, nhưng nhận định ghi trong nhật ký ngày 29/08/1970 – đại ý rằng Gödel không thực sự tin vào Chúa – là không chính xác, vì nó mâu thuẫn với những bằng chứng khác.

Chẳng hạn trong những thư gửi cho mẹ – một người mẹ không mấy khi đi lễ nhà thờ và để cho con cái lớn lên với tư tưởng tự do – Gödel thường trình bày dài dòng về niềm tin của ông đối với một cuộc sống sau cái chết. Một người như thế ắt không thể là một người theo chủ nghĩa duy vật.

Ông cũng thể hiện những quan điểm tương tự khi trò chuyện với Vương Hạo (Hao Wang), một nhà toán học logic người Mỹ gốc Hoa vốn hay hoài nghi. Vương Hạo kể lại: “Trong khi Gödel nói, tôi thể hiện những ngờ vực của mình… Gödel mỉm cười khi nhắc lại những câu hỏi của tôi, biết rõ rằng những câu trả lời của ông không thuyết phục được tôi”.
Gödel nói gì mà Vương Hạo không tin? Phải chăng Gödel nói về niềm tin của ông đối với thế giới tâm linh? Tôi nghĩ như vậy, và độc giả cũng có thể nghĩ như vậy nếu biết tư tưởng triết học và thần học của Gödel mà tôi sẽ trình bày ở phần dưới.
Tuy nhiên Vương Hạo đã vẽ ra bức chân dung rất chân thực của Gödel khi kể rằng hai ngày sau khi Gödel mất, vợ Gödel là Adele nói với Vương Hạo rằng: “Gödel, mặc dù không đi lễ nhà thờ, nhưng là một người đầy ắp tinh thần tôn giáo và mọi sáng chủ nhật thường nằm trên giường đọc Kinh Thánh”.

Bản thân Gödel nói rõ đức tin của ông trong một lá thư trả lời phỏng vấn nhưng không được gửi đi như sau: “Tôi là một người theo Đạo Lutheran (nhưng không thuộc một cộng đoàn giáo hội nào cả). Niềm tin của tôi là hữu thần, không phiếm thần, theo tư tưởng của Leinbizchứ không theo Spinoza”.

Điều rất thú vị là Gödel đã công khai phát biểu quan điểm triết học, thần học của ông một cách rõ ràng dưới dạng một bảng liệt kê gồm 14 điểm.Tôi xin chép lại ở đây những quan điểm độc đáo nhất, theo đúng số thứ tự trong bảng liệt kê của ông. Tôi cũng mạo muội bày tỏ suy nghĩ của mình ngay sau mỗi ý kiến của Gödel. Ý kiến của Gödel được tô đậm trong ngoặc kép, kèm theo nguyên văn tiếng Anh trong ngoặc đơn. Sau đó là ý kiến bình luận của tôi.

1/ “Thế giới là hợp lý” (The world is rational). Nếu vậy thì phải có Chúa. Nếu không có Chúa, thế giới sẽ bất hợp lý đến mức hỗn loạn, và có lẽ đã tan rã từ lâu.

4/ “Có những thế giới khác và những thực thể có lý trí thuộc loại khác và cao hơn (chúng ta)” (There are other worlds and rational beings of a different and higher kind). Đây là một niềm tin, không phải một lý lẽ, nhưng tôi cũng tin như vậy. Tôi tin có thế giới tâm linh, thế giới siêu vật chất, thế giới phi vật chất. Những thế giới này tồn tại cùng với chúng ta, nhưng không thể xác nhận bằng các phương tiện vật lý, bởi vì nó phi vật lý. Con người chỉ có thể đoán nhận thế giới ấy thông qua các kênh tâm linh. Kênh tâm linh là cầu nối ý thức của con người với các thế giới khác.

5/ “Thế giới trong đó chúng ta đang sống không phải là thế giới duy nhất mà trong đó chúng ta sẽ sống hoặc đã sống” (The world in which we live is not the only one in which we shall live or have lived). Có nghĩa là tồn tại một thế giới sau cái chết, và một thế giới trước khi chúng ta sinh ra. Điều này phù hợp với thuyết luân hồi của Phật giáo và phù hợp với tín ngưỡng của nhiều dân tộc.

8/ “Lý lẽ trong loài người sẽ được phát triển theo mọi hướng”(Reason in mankind will be developed in every direction). Nhìn lại lịch sử nhận thức, ta thấy nhận định này đúng. Tư tưởng xác định đã được thay thế bởi tư tưởng bất định và hỗn độn. Toán học cũng không còn xác định nữa, mà bất toàn, thiếu chắc chắn. Không có mô hình nào của con người là tuyệt đối nữa. Tính tuyệt đối thuộc về Chúa.

10/ “Chủ nghĩa duy vật là sai lầm”(Materialism is false). Tôi tán thành quan điểm này. Triết học duy vật chủ trương tư tưởng vật chất có trước tinh thần có sau, hoặc vật chất quyết định tinh thần, là sai lầm của những sai lầm. Chủ nghĩa Darwin là sai lầm, ngụy khoa học. Con người không thể là hậu duệ của hắc tinh tinh. Bức tranh “The Creation of Adam” của Michelangelo là một trong những bức tranh đẹp nhất, cả về hội họa lẫn tư tưởng. Con người phải là một thực thể vật chất + tinh thần. Nhưng thể xác vật chất là hữu hạn cả về không gian lẫn thời gian. Tinh thần là phi không gian (spaceless) và phi thời gian (timeless). Tinh thần chỉ mượn thể xác để biểu lộ trong thế giới vật lý. Khi thể xác ngừng hoạt động, tinh thần sẽ ra đi, như Descartes giục giã linh hồn của ông trước lúc nhắm mắt: “Nào, hãy lên đường, linh hồn ta hỡi!”.

13/ “Có một triết học và thần học khoa học (chính xác), giải quyết những khái niệm về cái trừu tượng cao nhất; và đây cũng là thành tựu cao nhất của khoa học” (There is a scientific (exact) philosophy and theology, which deals with concepts of the highest abstractness; and this is also most highly fruitful for science). Chứng minh của Gödel về sự hiện hữu của Chúa chính là một thành tựu của loại triết học và thần học này.

14/ “Các tôn giáo phần lớn là dở, nhưng (tinh thần) tôn giáo thì không” (Religions are, for the most part, bad – but religion is not). Dường như Gödel coi các hoạt động nghĩ lễ và lề luật tôn giáo nói chung là dở, nhưng tư tưởng và tinh thần tôn giáo thì đúng và cần thiết. Tôi không hoàn toàn tán thành vế đầu, nhưng hoàn toàn tán thành vế sau. Theo tôi, Đức tin là tối cần thiết, nhưng sinh hoạt tôn giáo cũng cần thiết, vì đó là phương tiện nhắc nhở con người giữ gìn đạo đức, giữ gìn đức tin.

THAY LỜI KẾT

Bảng liệt kê 14 điểm nói trên của Gödel thực ra là một “hệ tiên đề” của toàn bộ hệ thống tư tưởng của ông. Nếu bạn không tán thành hệ tiên đề đó, bạn khó có thể tán thành mọi lý thuyết của Gödel. Chẳng hạn, bạn có thể tán thành Định lý Bất toàn nhưng chưa chắc bạn đã tán thành Định lý về sự hiện hữu của Chúa.

Điều đó chẳng hề gì, bởi thực ra đức tin vào Chúa không phụ thuộc vào một định lý nào cả. Lời của Thánh Thomas d’Aquin mới thật chí lý:

“Đối với người có đức tin, không cần có sự giải thích nào cả. Đối với người không có đức tin, chẳng có lời giải thích nào là đủ”(To one who has faith, no explanation is necessary. To one without faith, no explanation is possible).

Vậy Định lý của Gödel về sự hiện hữu của Chúa có ý nghĩa gì?

Với người có đức tin, nó củng cố đức tin Nó bác bỏ quan điểm của Einstein cho rằng niềm tin Thiên Chúa giáo chỉ là biểu lộ của sự yếu đuối. Nó ủng hộ quan điểm của Perry Marshall cho rằng đức tin và khoa học không phải là kẻ thù của nhau, mà hỗ trợ cho nhau, cái này cần cái kia để tồn tại.

Với người không có đức tin, nó như một lời mời gọi bạn suy ngẫm.

Vì thấm nhuần lời của Thánh Thomas, tôi vui mừng khi gặp một người có đức tin, nhưng cũng rất thông cảm với một người không có đức tin. Chúng ta đôi khi giống nhau hoặc khác nhau chỉ ở một tiên đề nào đó mà thôi.

Chẳng hạn, bài viết “Mi và Thượng đế” của Wass Albert, bản dịch của Nguyễn Hồng Nhung, đăng trên PhamVietHung’s Home, đã nhận được một bình luận của quý độc giả (ĐG) Nam Sơn như sau:

ĐG Nam Sơn 01/08/2014 lúc 05:04 viết: Đã biết rằng không thể sao còn cứ kiếm tìm. Dùng cái thường tồn để nói về cái vô hạn được chăng?! Thượng đế ở đâu khi có Auschwitz, Thiên An Môn, Kosovo,…?! Đừng đánh đồng tạo hóa và Thượng Đế của người thiên chúa giáo, đừng dùng lối uyển ngữ để đánh lừa người khác. ” Thượng Đế đã chết.” và “Chỉ có sự im lặng vô cùng mới không xúc phạm tới chân lý.” Hơi buồn vì người dịch bài viết trên cũng là người đã dịch H.Bela sang tiếng Việt. Hơi Buồn.

Ý kiến của ĐG Nam Sơn không hề làm tôi buồn. Ngược lại tôi trân trọng ý kiến đó, vì nó chân thành. Sự chân thành bao giờ cũng đáng quý. Nếu cần trao đổi với ĐG Nam Sơn, tôi sẽ nói: Wass Albert không đánh lừa, ông cũng nói lời chân thành như quý vị mà thôi.

Ngay sau ý kiến của ĐG Nam Sơn, bài viết nói trên lại nhận được bình luận của quý độc giả Khánh Linh:

ĐG Khánh Linh 10/09/2014 lúc 04:24 viết: Cháu xin cảm ơn cô Hồng Nhung và bác Hưng, bài viết hay quá! Thượng Đế luôn tuyệt vời trong đúng vai trò của Ngài, chỉ có con người ngày càng ti tiện và kiêu ngạo.

Thực ra ĐG Khánh Linh đã biểu lộ mối quan tâm tới Thượng đế trong một bình luận trước đó, dành cho bài “Tin hay không tin vào Thượng đế”.

ĐG Khánh Linh 19/08/2014 lúc 15:56 viết: … Cháu thích nhất là bài viết về “Life of Pi”, cháu đã rất tiếc nuối vì tìm đọc cuốn sách ấy quá muộn, họ không còn xuất bản nữa, mà phim thì không truyền tải hết ý nghĩa cũng như nội dung. Cháu rất quý và biết ơn việc bác chia sẽ kiến thức và những hiểu biết của mình một cách cởi mở, chân thành qua các bài viết của mình cho cháu cũng như mọi người có cái nhìn mới và đúng đắn hơn về cuộc sống. Một lần nữa, cháu cảm ơn bác, nhờ bác cháu đã nhìn thấy Người, Thượng Đế của chúng ta, Người Cha Nhân Từ.

Tôi thấy giọng văn trẻ trung, hồn nhiên quá, nên đoán ĐG Khánh Linh còn trẻ. Nếu đúng như vậy thì đây là một bằng chứng cho thấy đức tin thuộc về trái tim nhiều hơn lý luận, đúng như Pascal nói: “C’est le Coeur qui sent Dieu et non la raison” (Chính trái tim nhận biết Chúa chứ không phải lý lẽ).

Tôi liền viết thư hỏi thăm ĐG Khánh Linh và được bạn ấy cho biết năm nay mới 20 tuổi, có những sở thích như hầu hết các bạn trẻ khác, đặc biệt thích nấu ăn và đọc sách. Vậy là tôi đoán đúng.

Bạn Khánh Linh nhận biết Thượng đế trước hết bằng trái tim.Bạn ấy chỉ mới đọc giới thiệu cuốn “Cuộc đời của Pi” mà đã thích. Nếu đọc trực tiếp sẽ còn thích hơn nhiều.

Anh chàng Pi của chúng ta cũng không cần nhiều lý luận. Có người xem xong phim và truyện, kết luận Pi chẳng qua gặp may mà thôi. Kể cũng lạ. Nếu không tin có Chúa thì cuộc đời đơn giản là một chuỗi may rủi bất định. Có những người không tin Chúa nhưng lúc gặp rủi ro cũng thầm cầu xin thần thánh cứu giúp. Thậm chí cầu xin ông bà tổ tiên phù hộ độ trì.

Vậy cứ cho là Pi trúng độc đắc, và còn hơn độc đắc nữa. Xác suất để anh ta sống có lẽ chỉ bằng 1 phần tỷ mũ 1 tỷ, nghĩa là thấp hơn rất rất nhiều so với xác suất trúng độc đắc. Vậy mà anh ta sống! Có lẽ phải nói như Chúa Jesus từng nói mới đúng: đức tin của Pi cứu Pi!

Những người không có cảm xúc tâm linh không thể hiểu được điều này. Nhưng có lẽ Pi hiểu. Và có lẽ đó cũng là một trong những thông điệp Yann Martel muốn gửi tới chúng ta.

Xin kết bài này ở đây, ở nơi đức tin của Pi. Số phận của Pi có lẽ đã được tiên đoán trong câu nói bất hủ của Chúa Jesus:

“Phúc cho ai không thấy mà tin”.

Ngày 17 tháng 09 năm 2014