Logic học - sợi dây liên kết giữa toán học và văn học

10:03 SA @ Thứ Bảy - 06 Tháng Sáu, 2009

1) Phép phản chứng:

Trong toán học phép suy luận phản chứng đã giúp chứng minh rất nhiều bài toán, tính chất, định lý…Ví dụ như: chứng minh “không có số nguyên tố lớn nhất”

Giả sử rằng có số nguyên tố n lớn nhất. Khi đó ta xét số sau đây: N=n!+1 (N>n). Dễ thấy rằng số N không chia hết cho tất cả các số từ 2->n (trong đó bao gồm tất cả các số nguyên tố) => N là số nguyên tố. Điều này vô lý vì theo giả sử số n là số nguyên tố lớn nhất
=> không có số nguyên tố lớn nhất

Để nói về suy luận phản chứng trong văn, chúng ta sẽ bắt đầu từ câu truyện cười “Mâu – thuẫn”:

Có một người nước Sở làm nghề vừa bán mộc, bán giáo. Ai hỏi mua mộc thì anh ta khoe rằng: “ Mộc này thật chắc, không gì đâm thủng”. Ai hỏi mua giáo thì anh ta khoe rằng: “ Giáo này thật sắc, gì đâm cũng thủng”. Có người nghe được vậy, hỏi rằng “Thế bây giờ lấy giáo của bác đâm vào mộc của bác thì thế nào?”. Anh ta không đáp ra làm sao được (Logic học phổ thông – Hoàng Chúng)

Chính hai câu nói mang tính “quảng cáo” đã gây bất lợi cho anh ta. Thật vậy:

+ Nếu giả sử câu nói thứ nhất đúng thì giáo anh ta bán sẽ không đâm thủng mộc anh ta bán => mâu thuẫn với câu nói thứ hai => câu nói đầu tiên sai => mộc không chắc như anh quảng cáo
+ Nếu giả sử câu nói thứ hai đúng thì giáo anh ta bán sẽ đâm thủng mộc anh ta bán => mâu thuẫn với câu nói thứ nhất => câu nói thứ hai sai => giáo không sắc như anh quảng cáo.

Trong vấn đề bình luận văn học, suy luận phản chứng tạo ra một nét riêng, đặc sắc, tạo sự bất ngờ, thú vị cho người đọc. Ví dụ như, hãy bình luận câu sau “Tiền bạc đem đến hạnh phúc”. Chúng ta đọc lời bình sau:

“Có lẽ quan điểm trên là đúng. Thật đơn giản. Có tiền mới làm được việc, không tiền thì chẳng làm được gì cả. Những người ham mê ca nhạc, muốn vào xem nhạc cũng phải có tiền mua vé, thiếu một xu thì không thể xem được ca sĩ mà mình hâm mộ. Khi có tiền, người ta sẽ ăn sung mặc sướng. Nếu thiếu tiền thì việc kiếm miếng cơm ăn qua bữa cũng quý lắm rồi, còn sức đâu mà nghĩ đến chuyện hạnh phúc hay không.

Tuy nhiên, việc lý luận trên đã đủ sức thuyết phục chưa?

Có những người chỉ cần nhìn thấy được thần tượng của mình là vui và hạnh phúc lắm rồi, cần chi đến việc bắt buộc kiếm một số tiền khá lớn để mua vé xem ca sĩ nổi tiếng. Đó có chăng chỉ là sự đòi hỏi quá mức của bản thân đối với hoàn cảnh thực tế. Ngay cả việc ăn sung mặc sướng cũng vậy. Có phải chăng những người có tiền ăn sung mặc sướng là hạnh phúc? Ăn là điều tất yếu của cơ thể. Tuy nhiên, nếu ăn không đúng, cũng gây ra biết bao nhiêu căn bệnh cho cơ thể, nhất là trong thời điểm vệ sinh an toàn thực phẩm đang được cảnh báo nhiều như hiện nay. Còn mặc? Nếu có tiền mà mặc quá bóng bẩy, se sua, không thích hợp vóc dáng thì cũng chỉ để thiên hạ nhìn thấy mà cười. Như vậy, tiền bạc không nhất thiết đã đem lại hạnh phúc”

Qua bài bình luận trên, người viết đã rất khéo léo lật ngược vấn đề, để cho thấy được câu nói “Tiền bạc đem đến hạnh phúc” là sai.

2) Phép quy nạp và phép diễn dịch:

Trong toán học, phép diễn dịch rất thường được sử dụng trong các lý luận, cấu trúc thường được sử dụng như sau:

VD: xét định lý: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết 5”. Ta có số 125 có tận cùng là 5 => 125 chia hết cho 5.

Suy luận quy nạp trong toán học nghĩa là đi từ các riêng, cụ thể để kết luận cái chung, tổng quát. Với phương pháp quy nạp, người ta đã chứng minh được nhiều định lý, công thức, đẳng thức, bất đẳng thức …

VD:
a) với mọi số tự nhiên n³1

b) (Bất đẳng thức Bernuli): chứng minh với mọi x>-1,x¹0 và với mọi số tự nhiên n³2 ta có bất đẳng thức sau đúng:

(1+x)n>1+nx

Trong ví dụ trên, để chứng minh được người ta sử dụng phương pháp quy nạp hoàn toàn nghĩa là cũng đi từ cụ thể nhưng chứng minh được cho mọi trường hợp cụ thể, nên chắc chắn sẽ đúng với tổng quát. Với quy nạp không hoàn, nghĩa là chỉ một số trường hợp mà đúc kết thành một tính chất tổng quát, thì chưa chắc đã thu được mệnh đề đúng

VD: nhà toán học Pháp Fermat đã xét dãy số 5, 17, 257, 65537,… với số hạng tổng quát. Ông nhận thấy rằng, 4 số hạng đã viết ở trên tương ứng với n=1,2,3,4… là những số nguyên tố. Ông giả định rằng các số tiếp theo cũng là những số nguyên tố. Tuy không chứng minh được nhưng ông vẫn cho rằng giả thuyết của mình là đúng. Nhưng Euler đã tìm thấy rằng ngay số hạng tiếp theo ứng với n=5: 232+1 không phải là số nguyên tố vì chia hết cho 641.

Phép suy luận quy nạp và phép diễn dịch cũng có trong văn học.

VD: truyện “thầy bói xem voi”, các thầy bói mù, mỗi người chỉ sờ vào một bộ phận con voi (vòi – chân – tai – đuôi) (cái riêng), mà kết luận liền là con voi chỉ giống như (đĩa – cột nhà – quạt – chổi) (đi đến kết luận chung). Các thầy bói “thấy cây mà không thấy rừng”, nhìn phiến diện, lập luận bằng phép quy nạp không hoàn toàn. Nên dẫn đến phán đoán về con voi là sai.
Hay trong câu ca dao Việt Nam, một thầy bói “phán”:

“Số cô có mẹ có cha
Mẹ cô đàn bà cha cô đàn ông
Số cô có vợ có chồng
Sinh con đầu lòng chẳng gái thì trai”

Trong trường hợp này thầy bói đã đi từ một mệnh đề luôn đúng “ai là người cũng có mẹ có cha”, vì cô là người nên cô cũng có mẹ có cha. Đó chính là phép diễn dịch. Thành ra, thầy bói trong trường hợp thứ này nói điều gì cũng đúng và đồng thời những điều đã nói ai … cũng biết.

Tóm lại, thế giới toán học và văn học tuy khác nhau nhưng lại có những nét tương đồng.

LinkedInPinterestCập nhật lúc:

Nội dung liên quan

  • Khoa học, Lý trí và Nhân tình thế thái

    14/10/2018Hà YênTự nhiên được chi phối bởi các qui luật phổ biến mà trí tuệ loài ngưới có thể lĩnh hội được. Niềm tin vào tính hợp lý của Thế giới, đã vượt cả ra ngoài lĩnh vực Vật lý và xâm nhập vào mọi địa hạt hoạt động của con người trong suốt nhiều Thế kỷ, bởi tin rằng, đó chính là hiện thực, là vĩnh cửu...
  • Mối liên quan của Toán học với Triết học

    08/08/2018Trong việc giáo dục khoa học ngày nay, người ta đã dành cho toán học nhiều sự chú ý. Tôi cũng đã nhìn thấy các triết gia đã đánh giá cao tư duy toán học. Vậy thực chất của toán học là gì, và tại sao nó đóng một vai trò quan trọng như thế trong khoa học và triết học?
  • Logic hình thức và nhận thức khoa học

    15/05/2018GS. Phan Đình DiệuTrải qua hơn hai nghìn năm, từ thời Arixtốt đến nay, logic hình thức đã là công cụ đắc lực góp phần hình thành và phát triển nhiều ngành khoa học khác nhau, nó cũng là công cụ tư duy hợp lý trong mọi mặt đời sống nhận thức của con người. Ngày nay, ở giai đoạn mà con người đang có tham vọng dùng máy móc để tự động hóa từng bước các hoạt động trí tuệ...
  • Toán học dưới cái nhìn triết học

    11/03/2009Nguyễn Cung Hoàng Nam“Vật chất dùng để chỉ thực tại khách quan được đem lại cho con người trong cảm giác, được cảm giác của chúng ta chép lại, chụp lại, phải ánh và tồn tại không lệ thuộc vào cảm giác”. Các đối tượng toán học đều có đặc điểm như vậy. Thế giới toán học như thể một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong có các đối tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất trong toán học như thể các hiện tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của nó.
  • Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học

    28/11/2006Lê Văn ĐoánTrên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học, chúng ta nhận thấy rằng, kết cấu logic và sự phát triển của các lý thuyết toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó. Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn...
  • Toán học vị Toán học hay Toán học vị nhân sinh?

    23/04/2006Hoàng Lê (Thực hiện)Toán lý thuyết chỉ phục vụ sự phát triển nội tại của nó. Toán ứng dụng phục vụ các ngành khác. Ở VN hiện tại, rất cần Toán ứng dụng, trong khi chưa thấy vai trò của Toán lý thuyết...
  • Người giỏi làm Toán: Rất lãng phí!

    21/02/2006Hoàng Lê (thực hiện)Kiến thức Toán khá cần thiết trong nhiều lĩnh vực, trong cuộc sống. Nhưng, những thứ thực sự cần thiết cũng chỉ ở tầm vừa vừa thôi, nói nôm na là 1+1=2, chứ không phải những cái hoành tráng, trừu tượng, cao siêu. Mà, Toán học bây giờ đi xa lắm rồi, ở tận chân trời nào rồi...
  • Logic toán và cơ sở toán học

    10/02/2006GS. Phan Đình DiệuBước sang đầu thế kỉ 20, lý thuyết tập hợp đã cung cấp một cơ cở tuyệt vời, làm nền tảng thống nhất cho việc xây dựng và phát triển hầu như toàn bộ các ngành toán học khác...
  • Các giới hạn khoa học

    12/12/2005Jean Fourastié, Đặng Mộng Lân dịch... tác giả đã chỉ ra các giới hạn kinh điển trong đó nêu rõ phần lớn thực tại cảm quan bị tuột khỏi lập luận thực nghiệm (bản chất của sự vận động khoa học) trước khi chuyển sang “Suy nghĩ về các giới hạn khác”...
  • Cộng trừ nhân chia đời người

    06/12/2005Quảng DươngNguyên tố cơ bản của sinh mệnh là thời gian, thời gian là một chuỗi con số khó khăn đơn điệu nhưng lại thần kỳ. Muốn đem chuỗi số này đến một môi trường tất để phát huy tới cực điểm, đòi hỏi phải học được cách giải tổng hợp.
  • Vai trò của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật

    04/08/2005Nguyễn Kim YếnTriết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học.
  • Bản chất của Toán học hay là mối liên hệ Toán học & Thực tế

    04/08/2005Minh BùiToán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn.
  • 1 + 1 = 2?

    07/07/2005Phan Đình DiệuKhoảng ba chục năm trước đây, lần đầu tiên đọc báo thấy có người đặt câu hỏi đó, tôi cũng đã ngạc nhiên bởi tính “phi lý” của nó, và rồi từ chỗ hoài nghi sự hiểu biết của mình về chính những điều cực kỳ đơn giản như “số 1 là gì?”, “số 2 là gì?”, “phép + có nghĩa là gì?”, và từ đó phải tự xét lại xem mình đã hiểu “1+1=2” có ý nghĩa như thế nào mà mình tin là đúng?
  • xem toàn bộ